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Hill-Chiffre

 

Hintergrund

Die Hill-Chiffre wurde 1929 von Lester S. Hill (*1891; † 1961) im Journal American Mathematical Monthly (Ausgabe 36) veröffentlicht.1

 

Funktionsweise

Die Hill-Chiffre basiert auf der Verwendung linearer Algebra. Zuerst wird jeder Buchstabe in eine Zahl umcodiert. Dies sind in der Regel einfach die Zahlen 00-25 für die Buchstaben A-Z. Sei die zu verschlüsselnde Nachricht: „ACT“ und der Schlüssel „GYBNQKURP“2.
Da G=6, Y= 24, B=1 usw. ergibt sich für den Schlüssel die Matrix:

hill1

Die Nachricht wird zu diesem Vektor kodiert:

hill2

Zur Verschlüsselung werden Schlüssel und Nachricht miteinander multipliziert und der Ergebnisvektor modulo 26 berechnet:

hill3

Dieses Ergebnis (15, 14, 7) kann dann wieder zu „POH“ codiert werden und ist somit das Ergebnis der Chiffrierung. Zum Dechiffrieren wird der Chiffretext mit der inversen Matrix des Schlüssels multipliziert und der Ergebnisvektor modulo 26 berechnet.

 

Sicherheit

Die Chiffre basiert auf linearer Algebra. Ist ein Teil des Klartextes bekannt, so kann ein lineares Gleichungssystem aufgestellt werden, um den Schlüsselsatz zu ermitteln.

 

Details

Bei der Wahl des Schlüssels muss darauf geachtet werden, dass es eine inverse Matrix zu der Schlüsselmatrix gibt, damit die Nachricht wieder dechiffriert werden kann. Dazu muss die Determinante der Matrix modulo 26, teilerfremd zu 26 sein. Teilerfremde Zahlen von 26 sind: 1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25. Die Terminante der oben genannten Schlüsselmatrix berechnet sich:

hill4

hill5

Weblinks

http://en.wikipedia.org/wiki/Hill_cipher

 

Einzelnachweise

1 Kryptographiespielplatz
2 Berechnungsbeispiel aus Wikipedia, Abrufdatum: 2009-03-22

 

 
   
     
 
 
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